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参考鉴戒考研数学高等数学考核题型分析

2019-04-10 21:23:01 | 来源: 生活

参考鉴戒:考研数学高等数学考核题型分析

章函数、极限、连续

(①10年考题总数:15题②总分值:69分③占部分题量之比重:12%④占部分分值之比重:9%)

题型1求1型极限(1(1),2003)

题型2求0/0型极限(一(1),1998;1(1),2006)

题型3求-型极限(1(1),1999)

题型4求分段函数的极限(2(2),1999;3,2000)

题型5函数性质(奇偶性,周期性,单调性,有界性)的判断(2(1),1999;二(8),2004)

题型6无穷小的比较或肯定无穷小的阶(二(7),2004)

题型7数列极限的判定或求解(2(2),2003;六(1),1997;4,2002;3(16),2006)

题型8求n项和的数列极限(7,1998)

题型9函数在某点连续性的判断(含分段函数)(2(2),1999)

第二章一元函数微分学

(①10年考题总数:26题②总分值:136分③占部份题量之比重:22%④占部份人这一辈子分值之比重:17%)

题型1与函数导数或微分概念和性质相干的命题(2(7),2006)

题型2函数可导性及导函数的连续性的判定(五,1997;二(3),2001;二(7),2005)

题型3求函数或复合函数的导数(七(1),2002)

题型4求反函数的导数(7(1),2003)

题型5求隐函数的导数(一(2),2002)

题型6函数极值点、拐点的判定或求解(二(7),2003)

题型7函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定(二(1),2001;二(3),2002)

题型8函数在某点可导的判断(含分段函数在分段点的可导性的判断)(2(2),1999)

题型9求一元函数在一点的切线方程或法线方程(1(3),1997;4,2002;一(1),2004)

题型10函数单调性的判断或讨论(8(1),2003;2(8),2004)

题型11不等式的证明或判定(二(2),1997;9,1998;6,1999;二(1),2000;八(2),2003;3(15),2004)

题型12在某一区间少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明(九,2000;七(1),2001;3(18),2005)

题型13方程根的判定或性证明(三(18),2004)

题型14曲线的渐近线的求解或判定(一(1),2005)

第三章一元函数积分学

(①10年考题总数:12题②总分值:67分③占部份题量之比重:10%④占部分分值之比重:8%)

题型1求不定积分或原函数(三,2001;1(2),2004)

题型2函数与其原函数性质的比较(2(8),2005)

题型3求函数的定积分(2(3),1997;1(1),2000;3(17),2005)

题型4求变上限积分的导数(一(2),1999;二(10),2004)

题型5求广义积分(1(1),2002)

题型6定积分的应用(曲线的弧长,面积,旋转体的体积,变力做功等)(七,1999;三,2003;6,2003)

第四章向量代数和空间解析几何

(①10年考题总数:3题②总分值:15分③占部分题量之比重:2%④占部分分值之比重:1%)

题型1求直线方程或直线方程中的参数(4(1),1997)

题型2求点到平面的距离(1(4),2006)

题型3求直线在平面上的投影直线方程(三,1998)

题型4求直线绕坐标轴的旋转曲面方程(三,1998)

第五章多元函数微分学

(①10年考题总数:19题②总分值:98分③占部分题量之比重:16%④占部份分值之比重:12%)

题型1多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解(2(1),1997;一(2),1998;4,2000;4,2001;二(9),2005;3(18(Ⅰ)),2006)

题型2多元隐函数的导数或偏导的求解或判定(三,1999;三(19),2004;2(10),2005)

题型3多元函数连续、可导与可微的关系(二(2),2001;二(1),2002)

题型4求曲面的切平面或法线方程(1(2),2000;一(2),2003)

题型5多元函数极值的判定或求解(八(2),2002;2(3),2003;3(19),2004;2(10),2006)

题型6求函数的方向导数或梯度或相干问题(8(1),2002;1(3),2005)

题型7已知一二元函数的梯度,求二元函数表达式(四,1998)

第六章多元函数积分学

(①10年考题总数:27题②总分值:170分③占部分题量之比重:23%④占部分分值之比重:22%)

题型1求二重积分(5,2002;3(15),2005;3(15),2006)

题型2交换二重积分的积分次序(1(3),2001;2(10),2004;2(8),2006)

题型3求三重积分(三(1),1997)

题型4求对弧长的曲线积分(一(3),1998)

题型5求对坐标的曲线积分(3(2),1997;6,1998;四,1999;5,2000;六,2001;6(2),2002;1(3),2004;三(19),2006)

题型6求对面积的曲面积分(8,1999)

题型7求对坐标的曲面积分(三(17),2004;一(4),2005;一(3),2006)

题型8曲面积分的比较(二(2),2000)

题型9与曲线积分相干的判定或证明(6(1),2002;5,2003;三(19(Ⅰ)),2005)

题型10已知曲线积分的值,求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式(6,2000;三(19(Ⅱ)),2005

题型11求函数的梯度、散度或旋度(1(2),2001)

题型12重积分的物理应用题(转动惯量,重心等)(8,2000)

第七章无穷级数

(①10年考题总数:20题②总分值:129分③占部份题量之比重:17%④占部分分值之比重:16%)

题型1无穷级数敛散性的判定(6,1997;8,1998;9(2),1999;二(3),2000;二(2),2002;2(9),2004;三(18),2004;2(9),2006)

题型2求无穷级数的和(九(1),1999;五,2001;七(2),2002;4,2003;3(16),2005)

题型3求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性(1(2),1997;七,2000;5,2001;4,2003;3(16),2005;三(17),2006)

题型4求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值(2(3),1999;一(3);2003)

第八章常微分方程

(①10年考题总数:15题②总分值:80分③占部份题量之比重:1%④占部分分值之比重:10%)

题型1求一阶线性微分方程的通解或特解(六,2000;1(2),2005;1(2),2006;3(18(Ⅱ)),2006)

题型2二阶可降阶微分方程的求解(1(3),2000;一(3),2002)

题型3求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解(1(3),1999)

题型4已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解,反求微分方程(一(1),2001)

题型5求欧拉方程的通解或特解(一(4),2004)

题型6常微分方程的物理应用(3(3),1997;5,1998;8,2001;3(16),2004)

题型7通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程(4(2),1997;5,1999)

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